Kniha Patrika Nachera:
Každá mince má dvě strany, aneb kurz matematiky

Každá mince má dvě strany – aneb malá, opravdu droboulinká, exkurze do světa matematiky a procent, abychom skutečně poznali obě strany. V médiích jednou slyšíme, že se mluví o procentu a jindy zase o procentním bodu. Je mezi nimi nějaký rozdíl, nebo jde o synonyma? Rozdíl je podstatný – každý pojem pracuje s jinou procentní základnou, a to může být pro nás docela důležitý moment, když se bavíme o různých procentních pohybech dolů a nahoru, třeba u úroků. Uveďme si názorný příklad: máme 10% nezaměstnanost a dojde k jejímu navýšení o 10 procent, výsledkem bude 11% množství lidí bez práce (10 procent ze základny 10 % je 1 %). Pokud by ovšem zpráva zněla, že došlo ke zvýšení nezaměstnanosti o 10 procentních bodů, výsledkem by byla 20% míra nezaměstnanosti (10 procentních bodů znamená přímo zvýšit procenta samotné základny, nejde tedy o podíl ze základny jako v prvním případě). Nebo jinak, když finanční instituce prohlásí, že revolučně snižuje svoje 20% úroky o 5 procent, leckdo by se mohl domnívat, že nově půjčuje již jen za 15 %. To by ale byl pokles o 5 procentních bodů, pokud je to pokles o 5 procent, výsledná nabídka bude 19 % (5 procent z 20 % je 1 %). Krásně tak vidíme, že lépe zní pokles o 5 %, než rovnou napsat snížení z 20 % na 19 %, protože v některých lidech může vyvolat jinou představu, než jaká je skutečnost, a tedy falešné naděje, které budou rozptýleny až při odhalení pravého stavu věci, což může být pozdě.

A když mluvíme o základně, ještě chvíli u ní zůstaňme. Je podstatná pro výpočet procent. Pokud mám jednoduchý příklad, kdy z čísla 100 odečtu 20 % a hned přičtu 20 %, může to na první dobrou vyvolat dojem, že výsledek je opět 100. Ale tak to samozřejmě není: 100 – 20 % (20) = 80, což je pro pokračování výpočtu nová základna: 80 + 20 % (16) = 96. Hezky to bude vidět například na tvorbě marží, cen a slev. Pokud koupíme zboží za 100 korun a přidáme si marži 40 %, prodejní cena bude 140 korun (nepočítejme nyní vliv DPH). No a nyní bychom se rozhodli dát 30% slevu v domnění, že i tak nám stále zůstane 10% zisk. Problém je ale v tom, že těch 30 % se už počítá z jiné základny: 30 % ze 140 je 42. Jak je vidět, výsledkem je, že nemohu mít zároveň 40% marži a 30% slevu, jakkoliv to jakoby nedává smysl, protože bych se dostal pod nákupní cenu = 98 korun (140 – 42). Na práci se základnou je vlastně postavený rozdíl mezi jednoduchým a složeným úročením. Jednoduché úročení pracuje stále se stejnou základnou, takže vlastně nebere v potaz čas a četnost připisování úroků: 100 000 vklad máme na 5 let úročený 2 % p. a. – každý rok tedy dostaneme 2 tisíce krát 5 let = 10 000. Pokud se ale použije složené úročení, úročí se vždy aktuální částka. Ve druhém a dalším roce (pokud je časová frekvence připisování úroků roční) tedy zvýšená o již připsané úroky za předchozí roky. V tomto případě dostaneme na úrocích 10 408, tedy o 408 korun více, protože se úročí i úroky. Samozřejmě platí, že čím častěji se úročí, tím výrazněji se projeví složené úročení (výsledná částka bude vyšší).

Kromě procent ještě existují menší jednotky, se kterými se ale jako běžní spotřebitelé příliš nesetkáváme: promile (1/1 000 neboli 1 % = 10 promile) a bazický bod (1/10 000 neboli 1 % = 100 bazických bodů). Opět jednoduchý příklad – když 5,23 % zvýšíme o 1 promile, výsledkem bude 5,33 %, pokud o 1 bazický bod dojdeme k cifře 5,24 %.

Další díly našeho seriálu o knize Konec finančních negramotů v Čechách si můžete přečíst ZDE!

NOVOU KNIHU PATRIKA NACHERA SI MŮŽETE ZAKOUPIT PŘÍMO ZDE!